Как извлечь корень в python

Целые числа (int)

Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:

x + y	Сложение
x — y	Вычитание
x * y	Умножение
x / y	Деление
x // y	Получение целой части от деления
x % y	Остаток от деления
-x	Смена знака числа
abs(x)	Модуль числа
divmod(x, y)	Пара (x // y, x % y)
x ** y	Возведение в степень
pow(x, y)	x y по модулю (если модуль задан)

Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти).

Битовые операции

Над целыми числами также можно производить битовые операции

x | y	Побитовое или
x ^ y	Побитовое исключающее или
x & y	Побитовое и
x > y	Битовый сдвиг вправо

x

Инверсия битов

Дополнительные методы

int.bit_length() — количество бит, необходимых для представления числа в двоичном виде, без учёта знака и лидирующих нулей.

int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) — возвращает строку байтов, представляющих это число.

classmethod int.from_bytes(bytes, byteorder, *, signed=False) — возвращает число из данной строки байтов.

Системы счисления

Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011. Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:

• int(, ) — преобразование к целому числу в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно.
• bin(x) — преобразование целого числа в двоичную строку.
• hex(х) — преобразование целого числа в шестнадцатеричную строку.
• oct(х) — преобразование целого числа в восьмеричную строку.

Комплексные числа в Python (complex)

Также в Python встроены комплексные числа:

>>>
>>> x = complex(1, 2)
>>> print(x)
(1+2j)
>>> y = complex(3, 4)
>>> print(y)
(3+4j)
>>> z = x + y
>>> print(x)
(1+2j)
>>> print(z)
(4+6j)
>>> z = x * y
>>> print(z)
(-5+10j)
>>> z = x  y
>>> print(z)
(0.44+0.08j)
>>> print(x.conjugate())  # Сопряжённое число
(1-2j)
>>> print(x.imag)  # Мнимая часть
2.0
>>> print(x.real)  # Действительная часть
1.0
>>> print(x > y)  # Числа нельзя сравнить
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in
TypeError unorderable types complex() > complex()
>>> print(x == y)  # Однако можно проверить их на равенство
False
>>> abs(3 + 4j)  # Модуль 
5.0
>>> pow(3 + 4j, 2)  # Возведение в степень, получение значения степени
(-7+24j)

Кроме того, для работы с complex может применяться модуль cmath.

На этом пока что всё. Следите за новостями и не забывайте оставлять свои комментарии!

Методы join в Python, split() и функция replace Python 3

Метод join Python объединяет две строки и разделяет их указанным символом.

Давайте создадим строку:

balloon = "Sammy has a balloon."

Теперь используем метод join в питоне, чтобы добавить пробел к этой строке. Мы можем сделать так:

" ".join(balloon)

Если мы выведем это:

print(" ".join(balloon))

то увидим, что в новой возвращаемой строке добавлены пробелы между символами правой части строки.

Вывод:

S a m m y   h a s   a   b a l l o o n .

Функция join python также может использоваться для возврата строки, которая является перевернутой исходной строкой:

print("".join(reversed(balloon)))

Вывод:

.noollab a sah ymmaS

Метод str.join() также полезен для объединения списка строк в новую единственную строку.

Создадим разделенную запятыми строку из списка строк:

print(",".join())

Вывод:

sharks,crustaceans,plankton

Если нужно добавить запятую и пробел между строковыми значениями в, можно просто переписать выражение с пробелом после запятой: «,

".join().

Также можно и разбивать строки. Для этого используется метод str.split():

print(balloon.split())

Вывод:

Метод str.split() возвращает список строк, разделенных пробелами, если никакой другой параметр не задан.

Также можно использовать str.split() для удаления определенных частей строки. Например, давайте удалим из строки букву a:

print(balloon.split("a"))

Вывод:

Теперь буква a удалена, и строки разделены там, где она располагалась.

Метод str.replace() применять для замены части строки. Допустим, что  шарик, который был у Сэмми, потерян. Поскольку у Сэмми больше нет этого шарика, изменим подстроку «has» на новую строку «had»:

print(balloon.replace("has","had"))

В скобках первая подстрока — это то, что мы хотим заменить, а вторая подстрока — это то, на что мы заменяем первую подстроку.

Вывод:

Sammy had a balloon.

Методы строк Python str.join(), str.split() и str replace Python позволяют более эффективно управлять строками в Python.

Условные операторы

Python поддерживает дополнительный метод принятия решений, называемую условным выражением. (Он также упоминается как условный оператор или тернарный оператор в различных местах документации Python).

В своей простейшей форме синтаксис условного выражения выглядит следующим образом:

<expr1> if <conditional_expr> else <expr2>

Это отличается от форм операторов , перечисленных выше, потому что это не управляющая структура направляет поток выполнения программы. Он действует скорее как оператор, определяющий выражение. В приведенном выше примере сначала вычисляется . Если истина, то выражение вычисляется как . Если ложь, то выражение вычисляется как .

Обратите внимание на не очевидный порядок: сначала вычисляется среднее выражение, и на основе этого результата возвращается одно из выражений на концах. Вот несколько примеров, которые, надеюсь, помогут прояснить ситуацию:

raining = False
print("Let's go to the", 'beach' if not raining else 'library')

raining = True
print("Let's go to the", 'beach' if not raining else 'library')


age = 12
s = 'minor' if age < 21 else 'adult'
s


'yes' if ('qux' in ) else 'no'

Примечание: условное выражение Python аналогично синтаксису ? : , используемому многими другими языками-C, Perl и Java. На самом деле, оператор ?: обычно называют тернарным оператором в этих языках, что, вероятно, является причиной того, что условное выражение Python иногда называют тернарным оператором Python.

Обычно условное выражение используется для выбора назначения переменной. Например, предположим, что вы хотите найти большее из двух чисел. Конечно, есть встроенная функция max (), которая делает именно это (и многое другое), что вы могли бы использовать. Но предположим, вы хотите написать свой собственный код с нуля.

Вы можете использовать стандартный оператор с предложением :

if a > b:
    m = a
else:
    m = b

Но условный оператор короче и, возможно, более читабельнее:

m = a if a > b else b

Не забывайте, что условное выражение ведет себя как синтаксическое выражение. Его можно использовать как часть более длинного выражения. Условное выражение имеет более низкий приоритет, чем практически все остальные операторы, поэтому для его группировки необходимы круглые скобки.

В следующем примере оператор + связывается более плотно, чем условное выражение, поэтому сначала вычисляются +x и y + 2, а затем условное выражение. Скобки во втором случае не нужны и результат не меняется:

x = y = 40

z = 1 + x if x > y else y + 2
z


z = (1 + x) if x > y else (y + 2)
z

Если вы хотите, чтобы условное выражение было вычислено первым, вам нужно окружить его группирующими скобками. В следующем примере сначала вычисляется (x, если x > y, иначе y). В результате получается y, который равен 40, поэтому присваивается z 1 + 40 + 2 = 43:

x = y = 40

z = 1 + (x if x > y else y) + 2
z

Если вы используете условное выражение как часть более крупного выражения, вероятно, будет хорошей идеей использовать группирующие скобки для уточнения, даже если они не нужны.

Условные выражения также используют оценку короткого замыкания, как и составные логические выражения. Части условного выражения не вычисляются, если в этом нет необходимости.

В выражении , если иначе :

Если <conditional_expr> правда, <expr1> и <expr2> не вычисляется.
Если <conditional_expr> имеет значение false, то возвращается <expr2> и <expr1> не вычисляется.

Вы можете проверить это, используя термины, которые вызвали бы ошибку:

'foo' if True else 1/0

1/0 if False else 'bar'

В обоих случаях условия 1/0 не оцениваются, поэтому никаких исключений не возникнет.

Условные выражения также могут быть объединены вместе, как своего рода альтернативная структура , как показано здесь:

s = ('foo' if (x == 1) else
     'bar' if (x == 2) else
     'baz' if (x == 3) else
     'qux' if (x == 4) else
     'quux'
)
s

Неясно, имеет ли это какое-либо существенное преимущество перед соответствующим оператором , но это синтаксически правильно для Python.

Способы извлечения корня

В языке программирования Python 3 существует три способа извлечения корней:

• Использование функции sqrt из стандартной математической библиотеки math.
• Операция возведения в степень **
• Применение функции pow(x, n)

Чтобы воспользоваться первым способом, необходимо вначале импортировать sqrt из модуля math. Это делается с помощью ключевого слова import: from math import sqrt . При помощи этой функции можно извлекать только квадратный корень из числа. Приведем пример:

Если же нам нужно вычислить в Python корень квадратный из суммы квадратов, то можно воспользоваться функцией hypot из модуля math. Берется сумма квадратов аргументов функции, из нее получается корень. Аргументов у функции два.

Еще одним, чуть более универсальным методом, будет использование возведения в степень. Известно, что для того, чтобы взять корень n из числа, необходимо возвести его в степень 1/n. Соответственно, извлечение квадратного корня из числа 4 будет выглядеть так:

Последний метод использует функцию pow(value, n). Эта функция в качестве аргумента value возьмет число, которое необходимо возвести в степень, а второй аргумент будет отвечать за степень числа. Как и в предыдущем методе, необходимо использовать дробь, для того, чтобы получить корень числа.

Какой метод быстрее?

Для того, чтобы определить какой же метод предпочтительнее использовать, напишем программу. Замерять время выполнения будем с помощью метода monotonic библиотеки time.

Как видно, самое быстрое решение – использовать **. На втором месте метод sqrt, а pow – самый медленный. Правда, метод sqrt наиболее нагляден при вычислении в Python квадратных корней.

Вычисление квадратного корня в Python С помощью функции sqrt()

Математический модуль Python имеет дело с математическими функциями и вычислениями. Функция sqrt() в математическом модуле используется для вычисления квадратного корня из заданного числа.

Возвращаемое значение функции sqrt()

метод sqrt() в Python вернет квадратный корень из заданного числа с плавающей запятой. Если значение меньше 0, то он вернет ошибку времени выполнения.

Примеры Вычисления Квадратного Корня С Помощью Функции sqrt()

Давайте рассмотрим несколько примеров вычисления квадратного корня Python с помощью функции sqrt ().

Пример 1: Вычисление квадратного корня из положительного целого числа

Выход:

Пример 2: Вычисление квадратного корня из числа с плавающей запятой

Выход:

Пример 3: Вычисление квадратного корня из 0

Выход:

Выход:

Выход:

Таким образом, когда x <0 он не выполняется, вместо этого генерируется ValueError.

Пример 5: Вычисление квадратного корня из постоянной Больцмана

Выход:

Записи:

• функция math.sqrt () – это встроенная функция в языке программирования Python, которая предоставляет квадратный корень из заданного числа. Для работы функции math.sqrt() необходимо импортировать модуль (библиотеку) “math”. Если вы передадите отрицательное значение в функцию sqrt, то python выдаст ошибку

Логические операции с десятичным модулем

Decimal содержит набор встроенных функций для выполнения логических операций с десятичными числами, таких как AND, OR, XOR и т. Д.

• Функция logical_and(): выполняет операцию логического И над двумя десятичными числами и возвращает результат.
• Функция logical_or(): выполняет операцию логического ИЛИ над двумя десятичными числами и возвращает результат.
• Функция logical_xor(): выполняет логическую операцию XOR над двумя десятичными числами и возвращает результат.

#Syntax for logical_and() function-
decimal1.logical_and(decimal2)

#Syntax for logical_or() function-
decimal1.logical_or(decimal2)

#Syntax for logical_xor() function-
decimal1.logical_xor(decimal2)

Пример:

import decimal as d

valx = d.Decimal(1001)
valy = d.Decimal(1111)

print("Value 1: ",valx)
print("Value 2: ",valy)

AND = valx.logical_and(valy)
print("The logical AND value of the two decimals: ",AND)

OR = valx.logical_or(valy)
print("The logical OR value of the two decimals: ",OR)

XOR = valx.logical_xor(valy)
print("The logical XOR value of the two decimals: ",XOR)

Выход:

Value 1:  1001
Value 2:  1111
The logical AND value of the two decimals:  1001
The logical OR value of the two decimals:  1111
The logical XOR value of the two decimals:  110

Арифметические функции в Python

Арифметические функции используются для представления чисел в различных формах и осуществления над ними математических операций. Далее представлен перечень самых популярных арифметических функций:

• : округление определенного числа вверх;
• : возвращает модуль (абсолютное значение) указанного числа;
• : округление определенного числа вниз;
• : получение наибольшего общего делителя чисел и ;
• : возвращает сумму всех элементов итерируемого объекта;
• : возвращает (e^x)-1;
• : когда значение слишком мало, вычисление может привести к значительной потери в точности. может вернуть вывод с полной точностью.

В следующем примере показано использование перечисленных выше функций:

Python

import math

num = -4.28
a = 14
b = 8

num_list =
x = 1e-4 # Малое значение x

print(‘Число:’, num)
print(‘Округление числа вниз:’, math.floor(num))
print(‘Округление числа вверх:’, math.ceil(num))
print(‘Модуль числа:’, math.fabs(num))
print(‘Наибольший общий делитель a и b: ‘ + str(math.gcd(a, b)))
print(‘Сумма элементов списка: ‘ + str(math.fsum(num_list)))
print(‘e^x (при использовании функции exp()) равно:’, math.exp(x)-1)
print(‘e^x (при использовании функции expml()) равно:’, math.expm1(x))

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

importmath num=-4.28 a=14 b=8 num_list=10,8.25,75,7.04,-86.23,-6.43,8.4 x=1e-4# Малое значение x print(‘Число:’,num) print(‘Округление числа вниз:’,math.floor(num)) print(‘Округление числа вверх:’,math.ceil(num)) print(‘Модуль числа:’,math.fabs(num)) print(‘Наибольший общий делитель a и b: ‘+str(math.gcd(a,b))) print(‘Сумма элементов списка: ‘+str(math.fsum(num_list))) print(‘e^x (при использовании функции exp()) равно:’,math.exp(x)-1) print(‘e^x (при использовании функции expml()) равно:’,math.expm1(x))

Вывод

Python

Число: -4.28
Округление числа вниз: -5
Округление числа вверх: -4
Модуль числа: 4.28
Наибольший общий делитель a и b: 2
Сумма элементов списка: 16.029999999999998
e^x (при использовании функции exp()) равно: 0.0001000050001667141
e^x (при использовании функции expml()) равно: 0.00010000500016667084

1 2 3 4 5 6 7 8

Число-4.28 Округлениечиславниз-5 Округлениечиславверх-4 Модульчисла4.28 Наибольшийобщийделительaиb2 Суммаэлементовсписка16.029999999999998 e^x(прииспользованиифункцииexp())равно0.0001000050001667141 e^x(прииспользованиифункцииexpml())равно0.00010000500016667084

К числу других математических функций относятся:

• : принимает два вещественных аргумента, возводит первый аргумент в степень, значением которой является второй аргумент, после чего возвращает результат. К примеру, эквивалентно выражению ;
• : возвращает квадратный корень определенного числа.

Примеры данных методов представлены ниже:

Возведение в степень

Python

math.pow(3, 4)

1	math.pow(3,4)

Вывод

Shell

81.0

1

81.0

Квадратный корень

Python

math.sqrt(81)

1	math.sqrt(81)

Вывод

Shell

9.0

1

9.0

Обратные операции

Извлечение корня

У возведения в степень две обратные операции. Первая – извлечение корня. Подробнее о корнях в Python вы можете почитать в нашей статье. Отметим лишь, что корень в питоне вычисляется с помощью той же функции pow():

Либо с применением оператора «**»:

Для извлечения квадратного корня справедливы оба вышеуказанных способа, но существует и третий, специализированный. Для его применения требуется импортировать модуль

Логарифмирование

Логарифмирование – вторая обратная операция.

Здесь – логарифм. Пример из математики – найдем значение выражения:

Легче всего эта запись читается в формате вопроса: «В какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 16?». Очевидно, в 4-ю. Следовательно,

В питоне операция нахождения логарифма так же заложена в функционал модуля math:

Решение реальной задачи с использованием sqrt

Корень – дитя геометрии. Когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, людям тут же захотелось вычислять стороны треугольников, проверять прямоту внешних углов и сооружать лестницы нужной длины.

Соотношение a2 + b2 = c2, где «a» и «b» – катеты, а «c» – гипотенуза – естественным образом требует извлекать корни при поиске неизвестной стороны. Python-а под рукой у древних греков и вавилонян не было, поэтому считать приходилось методом приближений. Жизнь стала проще, но расчет теоремы Пифагора никто не отменял и в XXI веке.

Решим задачку про вышку сотовой связи. Заказчик требует рассчитать высоту сооружения, чтобы радиус покрытия был 23 километра. Мы неспешно отходим на заданное расстояние от предполагаемого места строительства и задумчиво смотрим под ноги. В голове появляются очертания треугольника с вершинами:

1. Ваше местоположение;
2. Центр Земли;
3. Пиковая высота вышки;

Модель готова, приступаем к написанию кода:

Расчёт выполнен, результат заказчику предоставлен. Можно идти пить чай и радоваться тому, что теперь ещё больше людей смогут звонить родным и сидеть в интернете.

Операции с системами счисления

Как гласит математика и информатика, числа можно представить как в десятичной, так и в двоичной системе счисления. Допустим, число 19 в двоичной системе имеет вид 10011. Также можно переводить числа из одной системы в другую. В Python для этого есть ряд функций:
• int(, ) — функция нужна для преобразования к целому числу. По умолчанию речь идёт о десятичной системе, однако можно задать любое основание в пределах чисел 2-36.
• bin(x) — функция для преобразования целого числа в двоичную строку;
• hex(х) — аналогично, но действительное целое число преобразуется в шестнадцатеричную строку;
• oct(х) — для преобразования чисел в восьмеричную строку.

Пример:

>>>
>>> a = int('19') # Строка переводится в число
>>> b = int('19.5')  # Строка не является числом
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in
ValueError invalid literal for int() with base 10 '19.5'
>>> c = int(19.5)  # Отсекает дробную часть, если применена к числу с плавающей точкой
>>> print(a, c)
19 19
>>> bin(19)
'0b10011'
>>> oct(19)
'0o23'
>>> hex(19)
'0x13'
>>> 0b10011  # Вариант записи числовых констант
19
>>> int('10011', 2)
19
>>> int('0b10011', 2)
19

Программа на Python с переменными

Рассмотрим пример иллюстрирующий математическую модель описывающий
траекторию полета мяча в воздухе. Из второго закона Ньютона,
предполагая незначительное сопротивление воздуха, мы можем вывести
зависимость вертикального положения \( y \) мяча от времени
\( t \):
$$
\begin{equation*}
\tag{1}
y = v_0 t -0.5 g t^2
\end{equation*}
$$

где \( v_0 \) — начальная скорость, \( g \) — ускорение
свободного падения, значение которого положим равным \( 9.81 \) м/c \( ^2 \).

Сценарий

Рассмотрим сценарий на Python для вычисления по простой
формуле. Предположим, что сценарий у нас сохранен в виде текста в
файле ball.py

# -*- coding: utf-8 -*-
# Программа для вычисления положения мяча при вертикальном движении

v0 = 5       # Начальная скорость
g = 9.81     # Ускорение свободного падения
t = 0.6      # Время

y = v0*t - 0.5*g*t**2

Разбор сценария

Сценарий на языке Python — это текстовый файл (в нашем случае
ball.py), содержащий некоторые
инструкции. Мы можем читать сценарий и понимать, что программа
способна делать, но сам сценарий не выполняет никаких действий на
компьютере, пока интерпретатор Python не прочитает текст сценария и не
преобразует его в некоторые действия.

Когда сценарий запущен в интерпретаторе Python, он разбирается и выполняется
построчно. Первые две строки

# -*- coding: utf-8 -*-
# Программа для вычисления положения мяча при вертикальном движении

являются

комментариями*, т.е. как только встречается символ ,
интерпретатор Python воспринимает оставшуюся часть строки как
комментарий, пропускает ее и переходит к следующей строки.

Замечание

В первой строке указывается кодировка,
в которой сохранен файл сценария (в нашем случае *— это UTF8). Если в
сценарии не предполагается использование не ASCII символов, то первую
строку можно опустить. Однако, мы можем использовать
кириллический текст, поэтому в наших сценариях мы всегда будем
указывать кодировку.

Следующие 3 строки, интерпретируемые Pyhton:

v0 = 5       # Начальная скорость
g = 9.81     # Ускорение свободного падения
t = 0.6      # Время

В Python выражения вида известны как операторы
присваивания. Значение правой части, в нашем случае целое число
, становится объектом, а имя переменной слева *— именованной
ссылкой на этот объект. Всякий раз, когда мы запишем , Python
заменит ее целым значением . Выражение создает новое
имя для того же целого объекта со значением , а не копирует
объект.

Таким образом, прочитав эти строки интерпретатор Python знает три
переменных и их значения. Эти переменные используются
интерпретатором в следующей строке, фактически реализующей некоторую
формулу

y = v0*t - 0.5*g*t**2

В этой строке Python интерпретирует как оператор умножения, *—
вычитания, *— возведения в степень (естественно, и
интерпретируются как операторы сложения и деления соответственно). В
результате вычисляется значение по формуле в правой части выражения,
которое присваивается переменной с именем . Последняя строка
сценария

print y

выводит на печать значение переменной . Таким образом при запуске
сценария ball.by на экране будет выведено
число . В тексте сценария имеются также и пустые строки, которые
пропускаются интерпретатором Python. Они добавлены для лучшей
читабельности кода.

Запуск сценариев Python

Сценарии Python обычно имеют расширение , но это не является
необходимым. Как мы уже говорили, рассмотренный выше сценарий сохранен
в файле ball.py. Запустить его можно
следующей командой:

python ball.py

Такая команда явно указывает, что в качестве интерпретатора файла
должен использоваться Python. Также могут задаваться
аргументы командной строки, который загружается сценарием.

Команда должна запускаться в консольном окне
(терминал в Unix, Командная строка (Command Prompt) в MS Windows).

В случае, когда файлу установлено разрешение на выполнение (команда
) в ОС Unix (Linux), сценарий можно запускать
командой, сценарий можно запускать командой

./ball.py

В этом случае первая строка сценария должна содержать описание
интерпретатора:

#!/usr/bin/env python

В ОС MS Windows можно писать просто

ball.py

вместо , если расширение ассоциировано с
интерпретатором Python.

Базовые структуры данных Python

К ним относятся:

Целые числа

Над ними можно производить операции сложения (a + b), вычитания (a — b), деления (a / b) – в этом случае результат может стать вещественным если не делится нацело, умножения (a * b). Есть операция остаток от деления (a % b), например, если разделить 5 на 2 (5 % 2 = 1), то остаток от деления будет 1.

Остаток от деления записывается при помощи знака процент %. При помощи двойного слэша ( // ) можно выполнить деление нацело, при этом отбрасывается дробная часть. Например, если разделить нацело 5 на 2, то мы получим 2 (5 // 2 = 2), остаток 1 не будет учитываться.

Числа можно сравнивать. Для этого используются сравнения больше ( > ), меньше ( < ), больше или равно ( >= ), меньше или равно ( <= ), равенства ( == ) – записывается как двойное равенство, не равно ( != ) – записывается как восклицательный знак и равно. Результатом выполнения этих операций является истина или ложь (True) или (False).

Также можно делать тройное сравнение, например, (2 < 4 < 6)  будет «True» — истина, (5 < 2 < 7) даст результат ложь «False». При помощи тройного сравнения можно проверить попадает ли в нужный диапазон

Вещественные типы данных

Это числа с дробной частью или еще они называются с плавающей точкой. Над ним можно производить все действия применимые к целым. Но операции над вещественными числами происходят с округлением, что может привести к ошибкам. Если сложить (0,3 + 0,3 + 0,3 +0,1), то получим 0.9999999999999999.

Для более точных вычислений в языке Python существуют числа с заданной точностью. Все операции между числами с плавающей точкой дают вещественные величины, между вещественным и целым также являются вещественными.

Можно возводить в дробную степень, что фактически является извлечением корня. Вещественное число можно конвертировать в целое ( int(41.3) = 41), а целое можно привести к вещественному ( float(41) = 41.0 ).

Для числовых данных приоритетным является выражение, заключенное в скобки. Далее по приоритетам идет возведение в степень, затем умножение и деление, сложение и вычитание, унарный минус.

Булевы значения

К ним применимы операции булевой алгебры. К ним относятся:

—  Логическое сложение – дизъюнкция («или» — на английском языке «or»). В этом случае если есть хотя бы одно «True», то выражение будет истинно

— Логическое умножение – конъюнкция («и» — «and»). Выражение истинно, когда все его элементы одинаковы.

— Логическое отрицание – инверсия («не» — «not»). Отрицание меняет истину на ложь, а ложь на истину.

Сложные числа

Python – один из немногих языков программирования, который обеспечивает встроенную поддержку комплексных чисел. Хотя комплексные числа не часто возникают за пределами области научных вычислений и компьютерной графики, поддержка их Python является одной из его сильных сторон.

Если вы когда-либо проходили курс предварительного вычисления или математической алгебры более высокого уровня, то, возможно, помните, что комплексное число – это число с двумя различными компонентами: действительной и мнимой частью.

Чтобы создать комплексное число в Python, вы просто пишете действительную часть, затем знак плюс, затем мнимую часть с буквой в конце:

Когда вы проверите значение , вы заметите, что Python заключает число в круглые скобки:

Это соглашение помогает избежать путаницы, связанной с тем, что отображаемый результат может представлять собой строку или математическое выражение.

Мнимые числа имеют два свойства, и , которые возвращают действительную и мнимую составляющие числа соответственно:

Обратите внимание, что Python возвращает как действительные, так и мнимые компоненты как числа с плавающей запятой, даже если они были указаны как целые числа. У комплексных чисел также есть метод , который возвращает комплексное сопряжение числа:

У комплексных чисел также есть метод , который возвращает комплексное сопряжение числа:

Для любого комплексного числа его сопряжение – это комплексное число с одинаковой действительной и мнимой частью, одинаковое по модулю, но с противоположным знаком. Итак, в этом случае комплексное сопряжение равно .

За исключением оператора floor division (), все арифметические операторы, которые работают с числами с плавающей запятой и целыми числами, также будут работать с комплексными числами. Поскольку это не углубленное изучение математики, мы не будем обсуждать механику сложной арифметики. Вместо этого вот несколько примеров использования комплексных чисел с арифметическими операторами:

Интересно, хотя и не удивительно с математической точки зрения, объекты и также имеют свойства и , а также метод :

Для чисел с плавающей запятой и целых чисел и всегда возвращают само число, а всегда возвращает 0. Однако следует отметить, что и возвращают целое число, если является целым числом и число с плавающей запятой, если – число с плавающей точкой.

Теперь, когда вы познакомились с основами комплексных чисел, вы можете задаться вопросом, когда вам когда-нибудь понадобится их использовать. Если вы изучаете Python для веб-разработки, анализа данных или программирования общего назначения, правда в том, что вам никогда не придется использовать комплексные числа.

С другой стороны, комплексные числа важны в таких областях, как научные вычисления и компьютерная графика. Если вы когда-либо работали в этих областях, вам может пригодиться встроенная в Python поддержка комплексных чисел.