Тригонометрические функции sin cos в excel для синуса и косинуса

Рубрика «Вопросы и ответы»

Первый раз, изучая синусы, я упустил несколько вещей:

Синус вообще-то 1-мерный.

Синус движется в одном измерении. Правда. Мы часто рисуем синус, изменяющийся во времени, а иногда и «предмет», описывающий своим движением синус, тоже куда-то движется, но это уже опционально! Скачок в одном направлении — вполне себе полноценная волна синусоиды.

Окружности — это пример синусных волн.

Окружности и квадраты — это комбинации базовых элементов (синусов и прямых отрезков). Но окружности не являются основой синусоиды, как и квадрат не является составной частью прямой.

Что показывают значения синуса?

Синус принимает значения от -1 до 1. Он начинается с 0, возрастает до 1.0 (максимум), падает до -1.0 (минимум) и снова возвращается в нейтральную точку, к нулю. Я также вижу синус как процент от 100% (полный вперёд!) до -100% (полный обратный ход).

Что означает вводное значение ‘x’ в функции sin(x)?

Каверзный вопрос. Поскольку это цикл и х — вводный параметр, он означает, как далеко мы прошли по окружности.

Рассмотрим пример с линиями:

• Мы бродим по квадрату. За 10 секунд мы проходим каждую сторону.
• Спустя 1 секунду, вы прошли 10% от одной стороны
• Спустя 5 секунд, вы прошли одну сторону на 50%
• Через 10 секунд вы пройдете всю сторону.

В линейном движении есть парочка сюрпризов. Рассмотрим теперь синус (сфокусируемся на цикле «от 0 до максимума»):

• Мы путешествуем по синусоиде, стартуя с 0 (нейтральная точка) до 1.0 (максимум). И на этот путь у нас ушло 10 секунд.
• Спустя 5 секунд мы…прошли 70%! Синус очень быстрый на старте, и потихоньку замедляется к вершине. Так что большую часть пути мы пройдем за первые 5 секунд.
• И еще 5 секунд нам потребуется на то, чтобы пройти с 70% до 100% пути. А отрезок с 98% до 100% занимает почти целую секунду!

Несмотря на высокую начальную скорость, синус замедляет свой рост, так что мы очень плавно касаемся точки максимума и разворачиваемся назад. Эта плавность и делает синус синусом.

Если вам очень интересны подробности, нажмите «show stats» в симуляторе. Вы увидите процент выполнения полного цикла, мини-цикла (с 0 до 1.0) и текущее значение. Остановите движение (кнопка Stop), попереключайтесь между линейным и синусоидальным движением, чтобы сравнить значения.

Маленькая проверка: Что будет дальше, 10% линейного цикла или 10% синусного? Правильный ответ — синусного.

Помните, в самом начале синус максимально ускорен. Ко времени достижения 50% цикла, синус движется со средней скоростью линейного цикла и, более того, замедляется (пока не достигнет максимума и не развернется).

Так что x — это «количество вашего цикла». Какого цикла?

Зависит от контекста.

• Базовый вариант: ‘x’ — это градусы, и полный цикл состоит из 360 градусов
• Продвинутый вариант: ‘x’ — это радианы (они более натуральные!) и полный цикл составляет полный проход по единичной окружности (2*π радиан)

Поэкспериментируйте со значением х здесь:

Но опять же, циклы зависят от окружностей! Можем ли мы как-то вырваться из-под их тирании?

Синус против прямых

Не забывайте разделять идеи и примеры: квадрат — это лишь пример сочетания линий. А синус как понятие совсем не является «частью окружности».

Давайте рассмотрим синус в симуляторе.

Смайлик начнет свой путь:

• Нажмите start. Давай, смайлик, беги! Заметили это плавное движение вперёд-назад? Этот смайлик и есть синус. В таком же стиле вибрируют струны, сжимаются и разжимаются пружины, вращается маятник… и еще очень много разных тел движутся.
• Измените «vertical» на «linear». Большая разница — видите, какими резкими стали движения на краях амплитуды?

Давайте рассмотрим различия на видео:

https://youtube.com/watch?v=WAyTK6jF5o8

• Движение linear постоянно: мы движемся с постоянной скоростью и резко меняем направление. Это неестественное движение, как танцуют в стиле «робот» (на 0:07 движения танцора очень плавные, а на 00:38 он показывает уже стробоскопический эффект).
• Синус меняет свою скорость: начинает двигаться быстро, замедляется, останавливается, а затем снова ускоряется. Ох уж эти очаровательные переходы в танце! (на 0:12 и 0:23 можно увидеть настоящую человеческую синусоиду, а на 00:47 — естественная упругость).

К сожалению, в учебниках танцы не показывают в качестве примера синусоиды. Авторам больше нравится представлять синусоиду изменяющейся во времени (установите «horizontal» в графе «timeline»):

(Википедия)

Проклятие. Вот этот схематический график нам всегда и показывали. Вы по нему представляете, что такое синус? Примерно также, как если бы вас заставили представить ловкость кота по изображению его скелета. Давайте сначала изучим синус в движении, а потом, конечно, изобразим его на графике.

Пошаговая инструкция построения графика функции в Excel 2007

1. Запускаем программу, которая создаст новый чистый лист книги Excel. Подписываем два столбца (B и С), в одном из которых будет записан аргумент x, а в другом — функция y.
2. Заносим в столбец B, значения аргументов x, начиная с ячейки B3. Можно воспользоваться автоматическим копированием ячеек, предварительно задав шаг (разница между ближайшими значениями аргумента). Значения аргумента x можно задать произвольно, но чаще вводят значения близкие к нулю с учетом отрицательных и положительных значений. Очень хорошо будет смотреться график, если значения будут браться симметрично относительно нуля. Предлагаем выбрать значения в промежутке от -3 до +3 с шагом 0,1. В итоге вы получите 60 значений, по которым график функции будет проложен весьма плавно.
3. Далее, в ячейку C3 забьём формулу функции синуса или ту, которую вам надо построить. Если помните тригонометрию, то функция синуса записывается в виде y = sin x.
4. Однако формулы в Excel отличаются от записей математических формул, и всегда начинаются со знака равно — «=». В нашем примере, вы должны записать в ячейке C3 формулу вида = SIN(B3).
5. Забивать формулу в каждой новой строке очень долго и неудобно (представляете, нужно вбить 60 раз!). Для того чтобы формула была в каждой ячейке необходимо «протянуть» формулу из первой ячейки на все остальные. При этом ссылка на ячейку, откуда берётся значение аргумента будет смещаться построчно.
6. Для этого щёлкаем на ячейке с набранной формулой. В правом нижнем углу ячейки должен появиться небольшой квадратик. Следует навести на него курсор мышки, и когда квадратик превратится в крестик, нажимаем правую кнопку и копируем «протягиванием» формулу вниз на нужное количество ячеек.
7. Переходим к построению графика функции. Заходим в Меню «Вставка» -> «Диаграмма» и выбираем подходящую точечную диаграмму. Жмем волшебную кнопку .
8. В открывшемся окне щелкаем вкладку «Ряд». Добавляем ряд нажатием кнопки .
9. В этом окне нужно задать, из какого диапазона будут выбраны числа для графика. Чтобы выбрать нужные ячейки, следует щёлкнуть поочередно по кнопкам.
10. После этого выделим те ячейки, откуда будут выбраны значения для x и y.
11. Последним шагом станет нажатие кнопки .

График синуса и косинуса

Заметим, что координаты точек, лежащей на единичной окружности, варьируются в пределах от – 1 до 1. Это означает, что значение синуса и косинуса также может находиться только в интервале между этими числами. Получается, что область значения этих ф-ций – это промежуток .

Вычислить синус и косинус можно для абсолютно любого угла поворота, поэтому область определения этих тригонометрических ф-ций – вся числовая прямая, то есть промежуток (– ∞; + ∞).

Изучение графиков тригонометрических функций начнем с синуса. В тригонометрии при построении графика синуса принято по оси Ох откладывать значение угла в радианах, а не в градусах. Из-за этого в школьной тетради тяжело точно отметить точки, через которые проходит этот график. Например, возьмем угол, равный 90°. Его величина в радианах π/2, а sinπ/2 = 1. Получается, график должен пройти через точку (π/2; 1). Однако число π/2 – иррациональное, равное примерно 1,5708…, и точно отложить отрезок длиной π/2 невозможно.

Поэтому в учебных целях график строят приближенно (естественно, что на практике точный график можно построить с помощью компьютера с любой требуемой точностью). Считают, что величина π/2 примерно равна 1,5, то есть дроби 3/2. Если выбрать масштаб, при котором единице равны 2 клеточки, то π/2 – это 3 клеточки. Тогда π/6 – это одна клеточка, а π/3 – две.

Мы знаем, что

sin 0 = 0

sin π/6 = 1/2

sin π/2 = 1

Значит, график синуса должен проходить через точки (0; 0), (π/6; 1/2) и (π/2; 1). Отметим их на координатной плоскости:

С помощью некоторых соображений симметрии можно вычислить ещё несколько точек в диапазоне от 0 до 2π. Не будем перечислять их координаты, а просто отметим их на рисунке:

Теперь соединим их плавной кривой:

Мы получили график синуса на промежутке от 0 до 2π. Но ведь мы можем вычислить синус для любого другого угла! При этом мы используем тот факт, что углам, отличающимся на 2π (на один полный оборот), на единичной окружности соответствует одинаковая точка. То есть этим двум углам будут соответствовать точки на графике с одинаковой ординатой (координатой у), но абсциссами, отличающимися на 2π. Другими словами, точку графика можно перенести на 2π (то есть 12 клеточек) влево или вправо:

Перенести можно не одну точку, а сразу всё множество точек, лежащих между 0 и 2π:

Получили ещё два участка графика, на промежутках и . Эти участки также можно переместить влево и вправо. Продолжая этот процесс бесконечно, мы получим весь график у = sinx:

В результате мы получили кривую, которую называют синусоидой.

Теперь построим график косинуса. Мы знаем что

cos 0 = 1

cos π/3 = 1/2

cos π/2 = 1

Получается, что график должен проходить через точки (0;1), (π/3; 1/2) и (π/2; 0). Отметим их на плоскости:

Можно вычислить, используя симметрию на единичной окружности, ещё несколько точек, которые должны лежать на графике. Не приводя этих вычислений, просто отметим эти точки на плоскости:

Соединяем эти точки плавной линией:

Как и в случае с синусом, участок графика косинуса можно перенести на 2π (12 клеточек влево и вправо). В результате таких действий получим окончательный вид ф-ции у = cosх:

Можно заметить несколько особенностей полученных графиков. Во-первых, все точки обоих графиков лежат в «полосе» между прямыми у = 1 и у = – 1. Это следствие того, что и у синуса, и у косинуса область значений – это промежуток :

Во-вторых, график косинуса очень похож на синусоиду. Он имеет такую же форму, но просто смещен на π/2 (3 клеточки) влево. Это не случайно, в будущих уроках мы узнаем причину этого явления. Но, так как график косинуса – это просто смещенная синусоида, то термин «косинусоида» для его обозначения почти не используется – он просто избыточен.

В-третьих, графики обладают периодичностью. Они «повторяются» с периодом 2π. Дело в том, что углам, отличающимся друг от друга на 2π (то есть ровно на один полный поворот в 360°), на единичной окружности соответствует одна и та же точка. То есть справедливы формулы:

sin (x+ 2π) = sinx

cos (x+ 2π) = sinx

В-четвертых, можно заметить, что график косинуса симметричен относительно оси Ох, а график синуса симметричен относительно начала координат. Это значит, что синус является , а косинус – . Напомним, что ф-ция f(x) является нечетной, если справедливо условие

f(x) = – f(– x)

Если f(x) – четная ф-ция, то должно выполняться условие:

f(x) = f(– x)

Действительно, если отложить на единичной окружности углы α и (– α), то можно заметить, что их косинусы будут равны друг другу, и синусы окажутся противоположными:

Поэтому верны формулы:

sin (– α) = – sinα

cos (– α) = cosα

Неизбежная окружность

У окружности есть синус. Да. Но увидеть синус внутри окружности — это всё равно, что получить из омлета яйца обратно, когда все они хорошенько друг с другом перемешаны!

Давайте помедленнее. В симуляторе установите такие параметры: vertical:none и horizontal: sine*. Видите, как смайлик движется вперёд-назад? Это и есть движение синуса. Небольшой фокус: обычно синус начинает свой цикл на нейтральной срединной точке и бежит к максимуму. На этот раз мы начинаем в максимуме и падаем к срединной точке. Синус, который «стартует на максимуме», называется косинусом, и это просто версия синуса (как горизонтальная прямая является версией вертикальной прямой)

Настало время для обеих синусных волн: установите параметры vertical:sine и horizontal:sine*. И… у нас получилась окружность!

Горизонтальные и вертикальные «прыжки» в сумме дали круговое движение. В большинстве учебников рисуют окружность и пытаются извлечь из нее синус, но я предпочитаю обратный подход: начать с простого горизонтального или вертикального движения и добавить противоположное.

Графики функций с модулем

Для качественного усвоения материала необходимо понимать, что такое модуль. Краткую информацию о нём можно найти на странице Математические формулы и таблицы в справочном материале Горячие формулы школьного курса математики.

Применение модуля тоже представляет собой геометрическое преобразование графика. Не буду создавать сверхподробный мануал, отмечу только те моменты, которые, с моей точки зрения, реально пригодятся для решения других задач по вышке.

Сначала посмотрим, что происходит, когда модуль применяется к АРГУМЕНТУ функции.

Правило: график функции  получается из графика функции  следующим образом: при  график функции  сохраняется, а при  «сохранённая часть» отображается симметрично относительно оси .

Пример 22

Построить график функции

И снова вечная картина:
Согласно правилу, при  график сохраняется:
И сохранившаяся часть отображается симметрично относительно оси   в левую полуплоскость:

Действительно, функция  – чётная, и её график симметричен относительно оси ординат. Поясню детальнее смысл симметрии. Посмотрим на два противоположных значения аргумента, например, на  и . А какая разница? Модуль всё равно уничтожит знак «минус»: , то есть значения функции будут располагаться на одной высоте.

Функцию от модуля можно расписать в так называемом кусочном виде по следующему правилу: . В данном случае:

То есть, правая волна графика  задаётся функцией , а левая волна – функцией  (см. Пример 13).

Пример 23

Построить график функции

Аналогично, ветвь «обычной» экспоненты  правой полуплоскости отображаем симметрично относительно оси  в левую полуплоскость:
Распишем функцию в кусочном виде: , то есть правая ветвь задаётся графиком функции , а левая ветвь графиком .

Модуль не имеет смысл «навешивать» на аргумент чётной функции:  и т.п. (проанализируйте, почему).

И, наконец, завершим статью весёлой нотой – применим модуль к САМОЙ ФУНКЦИИ.

Правило: график функции  получается из графика функции  следующим образом: часть графика , лежащая НАД осью  сохраняется, а часть графика , лежащая ПОД осью  отображается симметрично относительно данной оси.

Странно, что широко известный график модуля «икс» оказался на 24-й позиции, но факт остаётся фактом =)

Пример 24

Построить график функции

Сначала начертим прямую, известную широкому кругу лиц:
Часть графика, которая ВЫШЕ оси , остаётся неизменной, а часть графика, которая НИЖЕ оси  – отображается симметрично в верхнюю полуплоскость:

Модуль функции также раскрывается аналитически в кусочном виде:

Внимание! Формула отличается от формулы предыдущего пункта!

В данном случае: , действительно, правый луч задаётся уравнением , а левый луч – уравнением .

Кстати,  – редкий экземпляр, когда можно считать, что модуль применён, как к аргументу: , так и  к самой функции: . Изучим более «жизненную» ситуацию:

Пример 25

Построить график функции

Сначала изобразим график линейной функции :
То, что ВЫШЕ оси абсцисс – не трогаем, а то, что НИЖЕ – отобразим симметрично относительно оси  в верхнюю полуплоскость:

Согласно формуле , распишем функцию аналитически в кусочном виде: .

Или, упрощая оба этажа: , то есть правый луч задаётся функцией , а левый луч – функцией . Сомневающиеся могут взять несколько значений «икс», выполнить подстановку и свериться с графиком.

На какие функции модуль «не действует»? Модуль бессмысленно применять к неотрицательным функциям. Например: . Экспоненциальная функция и так полностью лежит в верхней полуплоскости: .

Всё возвращается на круги своя, синусом начали, синусом и закончим. Как в старой доброй сказке:

Пример 26

Построить график функции .

Изобразим сами знаете что =)

И снова – то, что находиться в верхней полуплоскости – оставим в покое, а содержимое подвала – отобразим симметрично относительно оси :

Кстати, понятен ли вам неформальный смысл такого симметричного отображения? Модуль «съедает» у  отрицательных чисел знак и делает их положительными, именно поэтому «подвальные» точки занимают противоположные места в верхней полуплоскости.

Распишем функцию в кусочном виде:

Решив два простейших школьных неравенства , получаем:, где  – любое целое число.

Да, статья была не самой приятной, но крайне необходимой. Однако повествование завершилось и стало немножко грустно =) Чем-то напомнило мне всё это урок про метод Симпсона, который тоже создавался в марте, и тоже достаточно долгое время. Наверное, громоздкие вещи пишутся по сезону =)

Желаю успехов!

(Переход на главную страницу)

Как рисовать синусоиды в PowerPoint 2010

Если вам нужно нарисовать синусоиду в PowerPoint для презентаций, то здесь мы покажем различные подходы, которые можно использовать в зависимости от ваших потребностей.

Синусоида или синусоидальная волна представляет собой математическую кривую, которая описывает плавный повторяющиеся колебания. Она названа в честь функции синус, из которого она является граф.

Например, колебание незатухающой системы весенне-масс вокруг равновесия является синусоида может быть смоделирована с синусоидальной способом, или вы можете также смоделировать колебание маятника.

 Используйте Fooplot нарисовать идеальную кривую синусоида для PowerPoint

Как мы уже видели, Fooplot хороший онлайн инструмент, который позволяет создавать графики и сюжет какой-либо функции в Интернете. Мы можем указать грех и соз и сделать хорошую синусоиду для наших презентаций PowerPoint, а также другие математические графики для презентаций. Вы можете также использовать эту функцию, чтобы сделать шаблоны математические функции PowerPoint для загрузки.

После этого вы можете сгенерировать выходной файл как PNG или любой другой формат, и вставить его в PowerPoint 2010. Ниже вы можете увидеть пример PowerPoint слайд, показывающий функцию sin (х).

 Участок синусоидальной волны с помощью кривых Безье

Другой подход сделать этот вид кривых с помощью кривых Безье. Тем не менее, результат вы можете получить с помощью этих кривых не может быть совершенным. В зависимости от ваших потребностей презентации, вы можете выбрать между созданием синусоиде, используя этот подход или более точный подход, как построение синусоиду в Fooplot или Matlab.

Рисунок синусоидальной волны с помощью кривых Безье может быть не очень практичным на первый взгляд, и вам нужно отредактировать точки, чтобы сделать его более точным. Вы можете проследить в PowerPoint с помощью метода трассировки, что мы ниже объяснена над грехом (х) сюжет, созданный ранее как изображение. Тогда вы можете представить простую синусоиду волны, как в приведенном выше примере.

 Нарисуйте синусоиды в Excel и вставить его в PowerPoint

Другой подход должен был бы сделать синусоидальную кривую в Excel с помощью функции Excel греховную, а затем скопировать и вставить полученный рисунок в PowerPoint слайд. Используя этот подход.

Для построения синусоиды в Excel можно использовать инструкции в этом формате PDF. В основном то, что она предлагает, чтобы создать таблицу со следующей информацией: (.

Сек) Ввод частоты, Omega, амплитуда и Delta T.

Затем введите начальное время (в данном примере равен нулю) и заполнить колонку времени, используя уравнение авш Т + 1 = T + дельта. Теперь вы можете заполнить значения в рамках функции синусоида с помощью функции sin () в Excel.

Наконец, используйте XY график рассеяния для создания диаграммы.

Когда вы будете готовы, вы можете скопировать и вставить сюжет в презентации PowerPoint.

Примеры использования функций SIN, SINH, COS и COSH в Excel

Пример 1. Путешественник движется вверх на гору с уклоном в 17°. Скорость движения постоянная и составляет 4 км/ч. Определить, на какой высоте относительно начальной точке отсчета он окажется спустя 3 часа.

Таблица данных:

Для решения используем формулу:

=B2*B3*SIN(РАДИАНЫ(B1))

Описание аргументов:

• B2*B3 – произведение скорости на время пути, результатом которого является пройденное расстояние (гипотенуза прямоугольного треугольника);
• SIN(РАДИАНЫ(B1)) – синус угла уклона, выраженного в радианах с помощью функции РАДИАНЫ.

В результате расчетов мы получили величину малого катета прямоугольного треугольника, который характеризует высоту подъема путешественника.

Построение синусоиды в excel

Как построить график синусоиды в Excel.

Допустим имеется функция синусоиды, заданной уравнением y=sin4*x. Формула в Excel имеет вид:

=SIN(4*C4)

Требуется построить график функции.

Функция в данном случае непрерывная, поэтому по оси x ограничим интервалом от 1 до -1, шаг возьмём 0,1.

В итоги у нас должна получится таблица вида:

Переходим на вкладку Вставка -> Точечная с гладкими кривыми и маркерами.

Появится область графика, кликаем на белую область правым указателем мыши, выскакивает меню, далее Выбрать данные, появляется окно Выбора источника данных, выбираем весь диапазон данных нашей синусоиды в ячейках, затем Ок.

В итоги у нас получается график вида.

Также вид графика тоже можно настроить через конструктор и дополнительные инструменты.

трюки • приёмы • решения

Использование диаграмм Excel — хороший способ отображения графиков математических и тригонометрических функций. В этой статье описываются два метода построения графика функции: с одной переменной с помощью точечной диаграммы и с двумя переменными с помощью 3D-диаграммы.

Построение графиков математических функций с одной переменной

Точечная диаграмма (известная как диаграмма XY в предыдущих версиях Excel) отображает точку (маркер) для каждой пары значений. Например, на рис. 140.1 показан график функции SIN. На диаграмму наносятся рассчитанные значения у для значений х (в радианах) от -5 до 5 с инкрементом (приращением) 0,5. Каждая пара значений х и у выступает в качестве точки данных в диаграмме, и эти точки связаны линиями.

Рис. 140.1. Диаграмма представляет собой график функции SIN(x)

Функция выражается в таком виде: у = SIN(x) .

Соответствующая формула в ячейке В2 (которая копируется в ячейки, расположенные ниже) будет следующей: =SIN(A2) .

Чтобы создать эту диаграмму, выполните следующие действия.

1. Выделите диапазон А1:В22 .
2. Выберите Вставка ► Диаграммы ► Точечная ► Точечная с прямыми отрезками и маркерами.
3. Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.

Измените значения в столбце А для построения графика функции при различных значениях х. И, конечно, вы можете использовать любую формулу с одной переменной в столбце В. Вот несколько примеров, которые приводят к построению интересных графиков: =SIN(ПИ()*A2)*(ПИ()*A2) =SIN(A2)/A2 =SIN(A2^3)*COS(A2^2) =НОРМ.РАСП(A2;0;1;ЛОЖЬ)

Чтобы получить более точную диаграмму, увеличьте количество значений для построения графика и сделайте приращение в столбце А меньше.

Вы можете использовать онлайн наш файл примера графиков математических функций с одной переменной, расположенной в Excel Web Apps при помощи Skydrive, и внести свои данные (изменения не будут сохраняться) или скачать себе на компьютер, для чего необходимо кликнуть по иконке Excel в правом нижнем углу. Это бесплатно

Построение графиков математических функций с двумя переменными

Вы также можете строить графики функций, которые используют две переменные. Например, следующая функция рассчитывает z для различных значений двух переменных (х и у): =SIN($A2)*COS($B1)

На рис. 140.2 приведена поверхностная диаграмма, которая рассчитывает значение z для 21 значения х в диапазоне от -3 до 0 и для 21 значения у в диапазоне от 2 до 5. Для х и у используется приращение 0,15.

Рис. 140.2. Использование трехмерной поверхностной диаграммы для построения графика функции с двумя переменными

Значения х находятся в диапазоне А2:А22 , а значения у — в диапазоне B1:V1 .

Формула в ячейке В2 копируется в другие ячейки таблицы и имеет следующий вид: =SIN($A2)*C0S(B$1) .

Чтобы создать диаграмму, выполните приведенные ниже действия.

1. Выделите диапазон A1:V22 .
2. Выберите Вставка ► Диаграммы ► Другие ► Поверхность.
3. Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.

Пока значения х и у имеют равные приращения, вы можете задавать любую формулу с двумя переменными. Вам, возможно, потребуется настроить начальные значения и значение приращения для х и у. Для увеличения сглаживания используйте больше значений х и у при меньшем приращении. Вот другие формулы, которые вы можете попробовать: =SIN(КОРЕНЬ($A2^2+B$1^2)) =SIN($A2)*COS($A2*B$1) =COS($A2*B$1)

Функция SIN в Excel используется для вычисления синуса угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция SINH в Excel возвращает значение гиперболического синуса заданного вещественного числа.

Функция COS в Excel вычисляет косинус угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция COSH возвращает значение гиперболического косинуса заданного вещественного числа.